整数の0乗は1になるのはなぜ?

問1…どんな整数でも0乗すると1になるのですがなぜでしょう。

問2…(マイナス)×(マイナス)=(プラス)になりますがなぜでしょう。

 

 

問1解説

累乗を逆に考えてみます。

=8

=4

=2

というように、指数が1つ減ると、答えは「8÷2=4」、「4÷2=2」という感じで、2で割った答えになっています。ということは、2は、2乗の答えの2を2で割ればいいので1になります。他の数字も、5=5より、5=(5÷5)=1となり、どの数字でも1になることがわかります。

 

問2解説

問1と同じように、1づつ数を変えて調べていきます。

・(+2)×(+2)= +4

・(+2)×(+1)= +2

・(+2)×  0 =  0

・(+2)×(-1)= ?

右側のかける数が1減ると、答えは2減ります。ということは、次の答えはそれより2減りますから、0-2=-2となります。すなわち、(+2)×(-1)= -2 で、(マイナス)×(プラス)=(マイナス)となります。

今度はこれをもとに、1づつ数を変えて調べていきます。

・(+2)×(-1)= -2

・(+1)×(-1)= -1

・  0 ×(-1)=  0

・(-1)×(-1)= ?

左側のかけられる数が1減ると、答えは1増えます。ということは、次の答えはそれより1増えますから、0+1=+1となります。すなわち、(-1)×(-1)= +1 で、(マイナス)×(マイナス)=(プラス)となります。

 

これって完全な説明ではないのですが、それでも計算上はそうなることが分かるので、納得はいくと思います。こうやって、「なぜそうなるのか」を考えることはとても大切なことです。

 

この解説の理解も大切ですが、それより何倍も考え抜くことのほうが大切だということを少しでもわかってくれたらと思います。

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