整数の０乗は１になるのはなぜ？

問１…どんな整数でも０乗すると１になるのですがなぜでしょう。

問２…（マイナス）×（マイナス）＝（プラス）になりますがなぜでしょう。

問１解説

累乗を逆に考えてみます。

２^３＝８

２^２＝４

２^１＝２

というように、指数が１つ減ると、答えは「８÷２＝４」、「４÷２＝２」という感じで、２で割った答えになっています。ということは、２^０は、２^１乗の答えの２を２で割ればいいので１になります。他の数字も、５^１＝５より、５^０＝（５÷５）＝１となり、どの数字でも１になることがわかります。

問２解説

問１と同じように、１づつ数を変えて調べていきます。

・（＋２）×（＋２）＝　＋４

・（＋２）×（＋１）＝　＋２

・（＋２）×　　０　＝　　０

・（＋２）×（－１）＝　？

右側のかける数が１減ると、答えは２減ります。ということは、次の答えはそれより２減りますから、０－２＝－２となります。すなわち、（＋２）×（－１）＝　－２　で、（マイナス）×（プラス）＝（マイナス）となります。

今度はこれをもとに、１づつ数を変えて調べていきます。

・（＋２）×（－１）＝　－２

・（＋１）×（－１）＝　－１

・　　０　×（－１）＝　　０

・（－１）×（－１）＝　？

左側のかけられる数が１減ると、答えは１増えます。ということは、次の答えはそれより１増えますから、０＋１＝＋１となります。すなわち、（－１）×（－１）＝　＋１　で、（マイナス）×（マイナス）＝（プラス）となります。

これって完全な説明ではないのですが、それでも計算上はそうなることが分かるので、納得はいくと思います。こうやって、「なぜそうなるのか」を考えることはとても大切なことです。

この解説の理解も大切ですが、それより何倍も考え抜くことのほうが大切だということを少しでもわかってくれたらと思います。